неділю, 18 жовтня 2015 р.

І етап Всеукраїнської олімпіади з математики 2015-2016 навчальний рік

Вашій увазі пропоную завдання для учнів 6, 7, 8, 9 класів

6 клас
1. На алеї від будинку до озера росте 17 дерев. Юрко, ідучи з дому до озера, відмітив крейдою перше дерево, а потім кожне друге дерево. На зворотньому шляху до будинку він знову відмітив перше дерево (від озера), а потім кожне третє дерево. Скільки дерев залишилось невідміченими?
А) 4; Б) 5; В) 6; Г) 7; Д) 8.
2. Микита й Ігор біжать навколо стадіону. Микиті потрібно 6 хвилин, щоб подолати 1 круг, а Ігорю – 5 хвилин. Вони стартували одночасно. Через скільки хвилин вони вперше перетнуть лінію старту одночасно?
А) через 12 хвилин; Б) через 10 хвилин; В) через 11 хвилин; Г) через 30 хвилин; Д).через 60 хвилин.
3. Довжина прямокутного поля дорівнює 80 м, а площа 3200 кв.м Знайдіть довжину іншого прямокутного поля, площа і ширина якого у 2 рази менша, ніж першого поля.
А) 20 м; Б) 40 м; В) 60 м; Г) 80 м; Д) 100 м.
4. У Максима три сестри і п’ятеро братів. У його сестри Оксани С сестер і Б братів. Чому дорівнює добуток С.і Б?
А) 8; Б) 10; В) 12; Г) 15; Д) 18.


5. В одному дворі живуть четверо юнаків. Відомо, що Вадим і водій старші за Сергія, Микола і сантехнік захоплюються плаванням, бібліотекар – молодший із юнаків, Антон і перукар грають в доміно проти Сергія і бібліотекаря. Визначити професію кожного юнака.
6. Чи ділиться на 6 число 102012+2012? Відповідь обґрунтуйте.
7. Знайдіть найбільше натуральне число, у якого всі цифри різні та кожні дві сусідні цифри відрізняються щонайменше на 2.
8. Яблука становили 45% від усієї кількості зібраних фруктів, а яблука сорту «сніжний кальвін» становили 40% від загальної кількості зібраних яблук. Скільки центнерів фруктів було зібрано, якщо сніжного кальвіну зібрали 10,8 ц?


7 клас
1. Летить зграя сороко ніжок і триголових драконів. У всіх разом 26 голів і 298 ніг. Я кожної сороко ніжки одна голова. Скільки ніг у триголового дракона?
2. Знайдіть найменше 4 – значне число, яке при ділені на 2,3,5,7 і 11 дає в остачі 1.
3. У футбольній команді (11 гравців) треба вибрати капітана та його помічника. Скількома способами це можна зробити?
4. В таксі їдуть 5 пасажирів. Доведіть, що серед них знайдуться два пасажири, що мають однакову кількість знайомих серед цих п’яти пасажирів.
5. Є шість монет, серед яких дві – фальшиві, вони легші від справжніх. За три зважування на шалькових терезах без гир знайдіть обидві фальшиві монети.
6. Знайдіть х з рівняння 5 – (1 – (2х - 5)) = 2009

                                                                   8 клас
1.Є 101 монета. Серед них 50 фальшивих. Кожна фальшива монета відрізняється від справжньої на 1 грам. За допомогою одного зважування на терезах зі стрілкою (показує різницю мас на чашах) визначити, чи є монета фальшивою.
2. У ряд виписані числа від 1 до 10. Чи можна розставити між ними знаки «+» та «-» так, щоб значення здобутого виразу дорівнювало нулю?
3. Визначити дві останні цифри числа 2 2004.
4. У коробці 60 сірників. За один  хід можна взяти від 1 до 5 сірників. Програє той, хто не може зробити хід. Хто з гравців може забезпечити собі виграш?
5. Доведіть, що дошку 6х6 не можна покрити дев’ятьма плитками 4х1.
6. При яких значеннях m рівняння mх – 2008 = 2009 і 2009х = m - 2008х 

                                                                    9 клас
1.Є 25 коробок цукерок трьох сортів. Доведіть, що серед них знайдуться 9 коробок цукерок того самого сорту.

2. Знайдіть суму внутрішніх кутів при вершинах зірчастого семикутника.

3. 10 школярів на олімпіаді розв’язали 35 задач, причому відомо, що серед них є школярі, які розв’язали рівно одну задачу, які розв’язали рівно дві задачі, і школярі, які розв’язали рівно три задачі. Доведіть, що є школяр, який розв’язав не менше ніж п’ять задач.

4. Знайдіть суму коренів рівняння (х - 1)3 = 4(х - 1).

5. Є три купки камінців: у першій – 10, у другій – 15, у третій – 20. За один хід дозволяється розбити будь – яку купку на дві менші. Програє той, хто не зможе зробити хід. Хто з гравців може забезпечити собі виграш? 

6.Запишіть наступний член послідовності 111, 213, 141, 516, 171…..


Успіхів!

Немає коментарів:

Дописати коментар